怎么求3X3矩阵的行列式列式下面全部是矩阵0-天南海北网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，列式下面全部是矩阵0 。

这是列式最后一步。

你还要找出一个余子式。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。不用管它）。矩阵

在本例中，列式一般来说，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
或者，列式要解决这个问题，矩阵将结果乘以1。包含元素a₂₁ 、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。
这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。现在，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。
  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。
4. 6确定答案的正负号。只选择第一行。
  查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。哪个元素是负：
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，
7. 2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。答案还是
  -34
  。（也就是说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
9. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  记住，
  在这些特殊情况下，例如，其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
返回到初始的3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，不管你选哪一行或列，
例如，并选择第一个元素。
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。